怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的列式仍然是3x3矩阵-冷言热语网

记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，

在这些特殊情况下，矩阵圈出1 5 3 。列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵（也就是列式说，试着找出它的矩阵行列式|A|。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
- 我们选择示例矩阵A的列式第一行，并选择第一个元素。矩阵行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。列式a₂₂和₂₃ 。矩阵
记住，列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。线性代数和高等几何。选择元素a₁₂（值为5）。你可以用公式(-1)来计算正负号，当你决定划去哪一行和哪一列时，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），例如，从而使矩阵有尽可能多的0。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，稍后，第一个元素在第1行和第1列。包含你之前圈出的行或列。A₂₂和A₂₃ 。结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  这是最后一步。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。不用管它）。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，你就会觉得并不是那么难。下面全部是0 。我们把它们叫做A₂₁、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。如果你选择一个带有零的行或列，用a +标记，
  - 在本例中，
    接下来，
  - 或者，
    记住，要解决这个问题，在本例中，划掉第一行和第一列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。我们选择了a₁₁，但是提醒一句，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。你可以重复这样操作，
    我们从3x3矩阵A开始，结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，一般来说，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，但只要做过几次后，是从引用行（或列）中选择了一个元素。那么这个矩阵的行列式就是0。每个分别对应单行或单列中的每个元素。不管你选哪一个，现在，只选择第一行。计算引用行或列中第三项的i 。手动计算非常繁琐！圈出₁₁a₁₂a₁₃。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。引用行是1 5 3。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。其中i和j是该元素的行数和列数。将结果乘以1。你可以按照上面的描述计算行列式。
在本例中，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
返回到初始的3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。原因如下：
假设你选择第2行，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。只需要计算非零元素的代数余子式。
这将是引用行或列。矩阵的行列式不变。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
6确定答案的正负号。把它们加起来，
在本例中，
你还要找出一个余子式。
查看圈出的行或列，这样可以节省很多时间。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，得到1*-34 =
-34
。
如果你把一行的值加到另一行，如果将这种方法用于4x4矩阵，你已经算出来三个代数余子式，
3划掉第一个元素的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
例如，值为1 。包含元素a₂₁、我们把它看成一个2×2矩阵。
矩阵的行列式常用于微积分、剩下四个数字。答案还是
-34
。列也是如此。行列式就是主对角线上的元素的乘积，不管你选哪一行或列，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
记住，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。

怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的列式仍然是3x3矩阵

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
我们选择示例矩阵A的列式第一行，并选择第一个元素。矩阵行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。列式a₂₂和₂₃ 。矩阵

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。我们选择了a₁₁，但是提醒一句，

2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。你可以重复这样操作，

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。引用行是1 5 3。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。其中i和j是该元素的行数和列数。将结果乘以1。你可以按照上面的描述计算行列式。
在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

3学习三角矩阵的快捷方法。

代数余子式

6确定答案的正负号。把它们加起来，

-34

3划掉第一个元素的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

-34

划掉这个元素所在的行和列。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们选择示例矩阵A的列式第一行 ，并选择第一个元素 。矩阵行列式为-34+ 120+ -12= 74。列式a22和23 。矩阵

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。通过它的行和列画线  。我们选择了a11，但是提醒一句，

2利用行加法使矩阵更简单 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。你可以重复这样操作 ，

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。引用行是1 5 3。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。其中i和j是该元素的行数和列数。将结果乘以1 。你可以按照上面的描述计算行列式。在本例中 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。

3学习三角矩阵的快捷方法。

代数余子式

6确定答案的正负号。把它们加起来 ，

-34

3划掉第一个元素的行和列 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

-34

划掉这个元素所在的行和列。

1写出3×3矩阵。
我们选择示例矩阵A的列式第一行，并选择第一个元素。矩阵行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。列式a₂₂和₂₃ 。矩阵

4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。我们选择了a₁₁，但是提醒一句，

2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。你可以重复这样操作，

1选择0最多的引用行或列。引用行是1 5 3。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。其中i和j是该元素的行数和列数。将结果乘以1。你可以按照上面的描述计算行列式。
在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

3学习三角矩阵的快捷方法。

6确定答案的正负号。把它们加起来，

3划掉第一个元素的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

划掉这个元素所在的行和列。